Algebra | 共轭转置与 Hermite 矩阵

May 21 2018 a minute read (About 164 words)

介绍代数中共轭转置和 Hermite 矩阵以及在 Python 和 MATLAB 中的函数.

共轭转置

共轭转置，又称复数转置，埃尔米特转置. 首先将一个矩阵转置, 如果是复数矩阵, 再将每个复数变为其共轭. MATLAB中的函数为ctranspose().

1 2	X = [2 2+i; 1-i 3]; ctranspose(X)

输出

1
2
3

ans =
   2.0000 + 0.0000i   1.0000 + 1.0000i
   2.0000 - 1.0000i   3.0000 + 0.0000i

Python numpy 中虽然没有类似函数, 但是根据定义, 自己可以很方便地定义出计算函数.

1 2	def hermite(x): return x.swapaxes(-2, -1).conj()

若一个矩阵和它的共轭转置矩阵相等, 即满足 $\bar{A}’ = A$ 的矩阵称为 Hermite 矩阵.

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